1. Description détaillée du cours

Le cours MAT 141 – Logique et Mathématiques 2 constitue une unité d’enseignement fondamentale visant à renforcer les bases mathématiques nécessaires aux filières scientifiques et technologiques, notamment en Réseaux & Cybersécurité, Génie Logiciel, Systèmes Informatiques et Data.

Ce cours s’inscrit dans la continuité des acquis en logique propositionnelle et en calcul algébrique, et approfondit les outils mathématiques indispensables à l’analyse des systèmes informatiques modernes.

Il couvre quatre grands piliers structurants :

·            Le calcul matriciel et les applications linéaires

·            Les polynômes et fractions rationnelles

·            Le calcul booléen et les formes normales

·            La théorie des graphes et les arbres de décision

Au-delà de l’aspect purement théorique, cette unité développe chez l’étudiant :

·            Une capacité d’abstraction rigoureuse

·            Une maîtrise formelle des structures mathématiques

·            Une aptitude à modéliser des problèmes informatiques

·            Une compréhension des fondements mathématiques des systèmes numériques

Le cours établit un lien direct entre les concepts mathématiques et leurs applications en informatique moderne, notamment dans :

·            L’optimisation logique des règles de sécurité

·            La conception des circuits logiques

·            La modélisation des réseaux

·            L’analyse des structures de données

·            La représentation des systèmes décisionnels

Il permet ainsi de construire une base solide indispensable aux modules avancés tels que :

·            Algorithmique avancée

·            Cybersécurité

·            Intelligence artificielle

·            Théorie des langages

·            Structures de données

·            Analyse des réseaux

Objectifs pédagogiques généraux et compétences visées 

À l’issue de ce cours, l’étudiant devra être capable de :

a. Maîtriser les opérations matricielles et comprendre leur rôle dans la résolution de systèmes et la modélisation linéaire.

b. Comprendre et manipuler les applications linéaires, formes bilinéaires et formes quadratiques.

c. Utiliser les polynômes et fractions rationnelles dans un cadre algébrique structuré.

d. Appliquer le calcul booléen à l’optimisation des systèmes logiques et des règles de sécurité.

e. Modéliser des problèmes à l’aide de graphes et analyser leurs propriétés fondamentales.

f. Comprendre les bases des arbres de décision et leur rôle dans les systèmes d’aide à la décision.

g. Développer un raisonnement mathématique rigoureux applicable aux problématiques informatiques.

Approche pédagogique et méthodes d’enseignement 
• Exposés magistraux pour l’introduction des concepts et des cadres formels. 
• Travaux dirigés et sessions d’exercices guidés pour l’entraînement à la résolution et à la rédaction de 
preuves. 
• Devoirs hebdomadaires destinés à maintenir un travail régulier et à pratiquer la rédaction formelle. 
• Quizz courts et fréquents pour vérifier la compréhension conceptuelle et favoriser l’apprentissage 
continu. 
• Évaluations sommatives (mi-parcours, final) pour mesurer l’intégration des compétences clés. 
• Feedback écrit et correction commentée des devoirs pour entraîner l’amélioration progressive des 
compétences rédactionnelles. 
Modalités d’apprentissage attendues (charge de travail estimée) 
• Charge de travail hétérogène selon profil : prévoir en moyenne 6 heures de travail personnel par 
semaine pour 3 heures de cours (étude des notes, exercices, devoirs). 
• Attente d’une pratique régulière : les mathématiques discrètes requièrent un entraînement actif 
(rédaction de preuves, résolution d’exercices). 
Articulation avec le parcours disciplinaire 
• Ce cours établit la base nécessaire pour : structures de données, algorithmique, théorie des langages 
formels, cryptographie élémentaire et autres disciplines informatiques ou mathématiques appliquées. 
• Les compétences de formalisation et de démonstration servent de socle pour tous les cours exigeant 
rigueur et raisonnement analytique. 
Résultats d’apprentissage généraux — aperçu (brève mention pour situer le cours ; les libellés détaillés et 
évaluables seront fournis dans la section correspondante du syllabus) 
L’étudiant·e sera amené·e à démontrer des compétences observables : traduction formelle d’énoncés, 
évaluation d’arguments, rédaction de preuves, résolution de problèmes arithmétiques et combinatoires, analyse 
de fonctions et de relations, et présentation structurée des solutions. 
Critères de réussite et qualité attendue 
• Capacité à justifier chaque étape d’un raisonnement ; 
• Utilisation correcte du vocabulaire et des symboles mathématiques ; 
• Respect des consignes d’intégrité académique (originalité, citation, interdiction du plagiat).