Résumé de section
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Contenus :
- Rappel des principes de la régression linéaire simple ;
- Passage à la régression linéaire multiple ;
- Formulation générale du modèle ;
- Variable dépendante et variables explicatives ;
- Interprétation conditionnelle des coefficients ;
- Constante du modèle ;
- Valeurs ajustées et résidus ;
- Coefficients bruts et coefficients standardisés ;
- Effets de contrôle ;
- Comparaison entre association brute et association conditionnelle ;
- Ajout et retrait de variables ;
- Effets d’une variable omise ;
- Variables confondantes ;
- Coefficient de détermination ;
- Coefficient de détermination ajusté ;
- Erreur standard résiduelle ;
- Intervalles de confiance ;
- Intervalles de prédiction ;
- Mise en œuvre avec Python, R ou un logiciel statistique ;
- Lecture et interprétation d’un tableau de résultats.
Objectifs pédagogiques :
- Formuler un modèle de régression multiple ;
- Identifier le rôle de chaque variable ;
- Interpréter les coefficients en maintenant constantes les autres variables ;
- Distinguer les coefficients bruts et standardisés ;
- Analyser l’effet de l’ajout ou du retrait d’une variable ;
- Identifier les effets possibles d’une variable omise ;
- Interpréter les indicateurs globaux du modèle ;
- Distinguer intervalle de confiance et intervalle de prédiction ;
- Produire et interpréter un premier modèle multiple
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Contenus :
- Variables qualitatives nominales et ordinales ;
- Variables binaires ;
- Création de variables indicatrices ;
- Nombre de variables indicatrices nécessaires ;
- Catégorie de référence ;
- Interprétation des coefficients ;
- Comparaison entre groupes ;
- Changement de catégorie de référence ;
- Variables catégorielles à plusieurs modalités ;
- Catégories rares ;
- Regroupement de modalités ;
- Piège des variables indicatrices redondantes ;
- Codage ordinal ;
- Limites du codage numérique direct ;
- Comparaison entre effets quantitatifs et qualitatifs ;
- Prédictions selon les catégories ;
- Présentation graphique des différences entre groupes ;
- Encodage avec pandas, statsmodels ou scikit-learn ;
- Intégration du codage dans une chaîne de traitement.
Objectifs pédagogiques :
- Identifier les variables catégorielles ;
- Transformer correctement une variable qualitative ;
- Sélectionner une catégorie de référence ;
- Éviter la redondance parfaite ;
- Interpréter les coefficients associés aux modalités ;
- Comparer plusieurs groupes ;
- Identifier les catégories insuffisamment représentées ;
- Justifier les regroupements de modalités ;
- Intégrer l’encodage à une procédure reproductible.
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Contenus :
- Définition d’une interaction ;
- Effet modérateur ;
- Interaction entre deux variables quantitatives ;
- Interaction entre une variable quantitative et une variable catégorielle ;
- Interaction entre deux variables catégorielles ;
- Principe de hiérarchie ;
- Interprétation des effets principaux ;
- Interprétation du terme d’interaction ;
- Calcul des effets conditionnels ;
- Prédictions pour plusieurs profils ;
- Visualisation des interactions ;
- Comparaison entre modèles avec et sans interaction ;
- Relations non linéaires ;
- Terme quadratique ;
- Modèles polynomiaux ;
- Transformations logarithmiques ;
- Transformations racine et puissance ;
- Interprétation des modèles transformés ;
- Risques d’extrapolation ;
- Choix d’une forme fonctionnelle adaptée.
Objectifs pédagogiques :
- Identifier une interaction pertinente ;
- Construire un modèle comportant des interactions ;
- Respecter le principe de hiérarchie ;
- Interpréter les effets conditionnels ;
- Représenter graphiquement une interaction ;
- Détecter une relation non linéaire ;
- Construire un modèle quadratique ou polynomial ;
- Appliquer une transformation appropriée ;
- Comparer plusieurs formes fonctionnelles ;
- Éviter les modèles inutilement complexes.
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Contenus :
- Définition de la multicolinéarité ;
- Multicolinéarité parfaite et forte ;
- Matrice de corrélation ;
- Variables redondantes ;
- Tolérance ;
- Facteur d’inflation de la variance ;
- Interprétation du facteur d’inflation de la variance ;
- Instabilité des coefficients ;
- Erreurs standards élevées ;
- Changements de signe ;
- Conséquences sur l’inférence ;
- Conséquences sur la prédiction ;
- Retrait de variables ;
- Regroupement de variables ;
- Création d’indicateurs synthétiques ;
- Sélection fondée sur le contexte ;
- Sélection descendante ;
- Sélection ascendante ;
- Sélection progressive ;
- Limites des procédures automatiques ;
- Introduction aux critères d’information ;
- Parcimonie et interprétabilité.
Objectifs pédagogiques :
- Détecter la multicolinéarité ;
- Produire une matrice de corrélation ;
- Calculer et interpréter le facteur d’inflation de la variance ;
- Identifier les coefficients instables ;
- Distinguer les effets sur l’inférence et la prédiction ;
- Proposer un traitement approprié ;
- Comparer plusieurs stratégies de sélection ;
- Reconnaître les limites des procédures automatiques ;
- Justifier la sélection des variables.
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Contenus :
- Rappel des hypothèses de la régression ;
- Linéarité ;
- Indépendance des erreurs ;
- Homoscédasticité ;
- Normalité des résidus ;
- Graphique des résidus en fonction des valeurs ajustées ;
- Graphique quantile-quantile ;
- Histogramme des résidus ;
- Résidus standardisés ;
- Résidus studentisés ;
- Valeurs atypiques ;
- Effet de levier ;
- Observations influentes ;
- Distance de Cook ;
- Mesures d’influence sur les coefficients ;
- Comparaison du modèle avec et sans observation influente ;
- Analyse de sensibilité ;
- Hétéroscédasticité ;
- Mauvaise spécification ;
- Variables omises ;
- Dépendance temporelle ou spatiale ;
- Transformations correctives ;
- Révision générale avant l’examen de mi-parcours.
Objectifs pédagogiques :
- Vérifier les hypothèses d’un modèle ;
- Interpréter les principaux graphiques de diagnostic ;
- Distinguer valeur atypique, effet de levier et influence ;
- Utiliser la distance de Cook ;
- Réaliser une analyse de sensibilité ;
- Identifier l’hétéroscédasticité ;
- Détecter une mauvaise spécification ;
- Proposer une correction adaptée ;
- Évaluer si le modèle reste utilisable
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Contenus évalués :
- Régression linéaire multiple ;
- Interprétation conditionnelle des coefficients ;
- Coefficients bruts et standardisés ;
- Variables catégorielles ;
- Variables indicatrices ;
- Catégorie de référence ;
- Interactions ;
- Relations non linéaires ;
- Transformations ;
- Multicolinéarité ;
- Facteur d’inflation de la variance ;
- Sélection des variables ;
- Résidus ;
- Valeurs atypiques ;
- Effet de levier ;
- Distance de Cook ;
- Hétéroscédasticité ;
- Graphiques de diagnostic ;
- Intervalles de confiance ;
- Intervalles de prédiction ;
- Comparaison de modèles linéaires.
Compétences évaluées :
- Formuler un modèle approprié ;
- Interpréter des coefficients ;
- Intégrer des variables catégorielles ;
- Analyser une interaction ;
- Sélectionner une transformation ;
- Détecter la multicolinéarité ;
- Interpréter des diagnostics ;
- Identifier une observation influente ;
- Comparer plusieurs modèles ;
- Proposer une amélioration méthodologique ;
- Présenter une conclusion compatible avec les résultats.
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Contenus :
- Limites de la régression linéaire ;
- Nature de la variable dépendante ;
- Variables binaires, catégorielles et de comptage ;
- Structure générale d’un modèle linéaire généralisé ;
- Composante aléatoire ;
- Composante systématique ;
- Fonction de lien ;
- Estimation par maximum de vraisemblance ;
- Variable dépendante binaire ;
- Probabilité ;
- Cotes ;
- Logarithme des cotes ;
- Fonction logit ;
- Formulation de la régression logistique ;
- Ajustement d’un modèle logistique ;
- Signe des coefficients ;
- Rapports de cotes ;
- Intervalles de confiance des rapports de cotes ;
- Variables quantitatives et catégorielles ;
- Probabilités prédites ;
- Effets marginaux ;
- Interactions dans un modèle logistique ;
- Mise en œuvre avec statsmodels ou scikit-learn.
Objectifs pédagogiques :
- Expliquer les principes des modèles linéaires généralisés ;
- Identifier une variable dépendante binaire ;
- Expliquer la fonction logit ;
- Construire une régression logistique ;
- Interpréter les coefficients ;
- Calculer et interpréter les rapports de cotes ;
- Produire des probabilités prédites ;
- Intégrer des variables quantitatives et qualitatives ;
- Distinguer une probabilité d’une décision de classification
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Contenus :
- Transformation des probabilités en classes ;
- Seuil de classification ;
- Classe positive ;
- Matrice de confusion ;
- Vrais positifs ;
- Faux positifs ;
- Vrais négatifs ;
- Faux négatifs ;
- Exactitude ;
- Précision ;
- Rappel ou sensibilité ;
- Spécificité ;
- Score F1 ;
- Valeur prédictive négative ;
- Taux de faux positifs ;
- Taux de faux négatifs ;
- Classes déséquilibrées ;
- Limites de l’exactitude ;
- Effet du seuil ;
- Coûts des erreurs ;
- Courbe ROC ;
- Aire sous la courbe ROC ;
- Courbe précision-rappel ;
- Sélection d’un seuil opérationnel ;
- Comparaison de plusieurs modèles ;
- Analyse des performances par sous-groupe.
Objectifs pédagogiques :
- Construire une matrice de confusion ;
- Calculer les principales métriques ;
- Interpréter les métriques selon le contexte ;
- Identifier les limites de l’exactitude ;
- Analyser l’effet du seuil de classification ;
- Relier les erreurs à leurs coûts opérationnels ;
- Construire et interpréter une courbe ROC ;
- Comparer plusieurs modèles ;
- Sélectionner un seuil adapté au problème ;
- Examiner les performances sur différents groupes.
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Contenus :
- Variable catégorielle à plusieurs modalités ;
- Régression logistique multinomiale ;
- Catégorie de référence ;
- Comparaisons relatives ;
- Rapports de cotes relatifs ;
- Probabilités prédites par catégorie ;
- Classification multicatégorie ;
- Matrice de confusion multicatégorie ;
- Métriques macro, micro et pondérées ;
- Effets du déséquilibre des classes ;
- Variables dépendantes de comptage ;
- Distribution de Poisson ;
- Fonction de lien logarithmique ;
- Régression de Poisson ;
- Interprétation des coefficients ;
- Rapports de taux ;
- Nombre attendu d’événements ;
- Durée d’exposition ;
- Terme de décalage ;
- Relation entre moyenne et variance ;
- Surdispersion ;
- Limites du modèle de Poisson ;
- Introduction aux modèles alternatifs de comptage.
Objectifs pédagogiques :
- Identifier une variable cible multicatégorie ;
- Expliquer le principe de la régression multinomiale ;
- Interpréter les probabilités et rapports de cotes relatifs ;
- Évaluer une classification multicatégorie ;
- Identifier une variable de comptage ;
- Construire un modèle de Poisson ;
- Interpréter les rapports de taux ;
- Intégrer une mesure d’exposition ;
- Détecter la surdispersion ;
- Reconnaître les limites d’un modèle de comptage.
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Contenus :
- Complexité des modèles ;
- Sous-ajustement ;
- Surajustement ;
- Compromis entre biais et variance ;
- Principe de pénalisation ;
- Fonction de perte et terme de pénalité ;
- Standardisation des variables ;
- Régression Ridge ;
- Effet de la pénalité Ridge ;
- Régression Lasso ;
- Sélection de variables par Lasso ;
- Elastic Net ;
- Combinaison des pénalités ;
- Paramètre de régularisation ;
- Chemin des coefficients ;
- Comparaison des coefficients ;
- Choix du paramètre par validation ;
- Variables fortement corrélées ;
- Données comportant de nombreuses variables ;
- Comparaison avec une régression non pénalisée ;
- Interprétabilité des modèles régularisés ;
- Mise en œuvre avec scikit-learn ou un outil équivalent.
Objectifs pédagogiques :
- Expliquer le principe de régularisation ;
- Distinguer Ridge, Lasso et Elastic Net ;
- Standardiser correctement les variables ;
- Construire les trois types de modèles ;
- Examiner l’évolution des coefficients ;
- Sélectionner un paramètre de régularisation ;
- Expliquer le compromis biais-variance ;
- Utiliser la régularisation en présence de variables corrélées ;
- Comparer les performances avec un modèle non pénalisé ;
- Justifier le choix de la méthode
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Contenus :
- Généralisation du modèle ;
- Données d’apprentissage ;
- Données de validation ;
- Données de test ;
- Séparation aléatoire ;
- Séparation stratifiée ;
- Cas des données temporelles ou groupées ;
- Validation croisée à plusieurs partitions ;
- Performance moyenne ;
- Variabilité des performances ;
- Validation croisée imbriquée à un niveau introductif ;
- Recherche d’hyperparamètres ;
- Comparaison équitable des modèles ;
- Fuites de données ;
- Préparation des données dans chaque partition ;
- Imputation ;
- Standardisation ;
- Encodage ;
- Pipelines ;
- Reproductibilité ;
- Graines aléatoires ;
- Documentation des versions ;
- Évaluation finale sur les données de test ;
- Finalisation du projet intégrateur ;
- Comparaison des modèles ;
- Analyse des erreurs ;
- Présentation des limites ;
- Communication des résultats ;
- Éthique, équité et responsabilité.
Objectifs pédagogiques :
- Séparer correctement les données ;
- Choisir une stratégie de validation adaptée ;
- Mettre en œuvre une validation croisée ;
- Comparer plusieurs modèles avec les mêmes partitions ;
- Sélectionner des hyperparamètres ;
- Identifier et prévenir les fuites de données ;
- Intégrer la préparation et le modèle dans un pipeline ;
- Évaluer une seule fois le modèle final sur les données de test ;
- Produire une analyse reproductible ;
- Finaliser un projet complet de modélisation ;
- Présenter les résultats et les limites ;
- Formuler une recommandation responsable
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Contenus évalués :
- Régression linéaire multiple avancée ;
- Variables catégorielles ;
- Interactions ;
- Relations non linéaires ;
- Transformations ;
- Multicolinéarité ;
- Observations influentes ;
- Diagnostics avancés ;
- Inférence statistique ;
- Modèles linéaires généralisés ;
- Régression logistique binaire ;
- Rapports de cotes ;
- Probabilités prédites ;
- Matrice de confusion ;
- Métriques de classification ;
- Seuil de décision ;
- Courbes ROC et précision-rappel ;
- Régression multinomiale ;
- Régression de Poisson ;
- Rapports de taux ;
- Surdispersion ;
- Ridge ;
- Lasso ;
- Elastic Net ;
- Compromis biais-variance ;
- Validation croisée ;
- Sélection des hyperparamètres ;
- Pipelines ;
- Fuites de données ;
- Évaluation finale ;
- Reproductibilité ;
- Éthique et responsabilité.
Compétences évaluées :
- Sélectionner un modèle adapté à la nature de la cible ;
- Construire et interpréter un modèle avancé ;
- Diagnostiquer les problèmes d’un modèle ;
- Comparer plusieurs spécifications ;
- Construire une régression logistique ou de Poisson ;
- Calculer et interpréter les métriques appropriées ;
- Sélectionner un seuil de décision ;
- Appliquer une méthode de régularisation ;
- Définir une stratégie de validation rigoureuse ;
- Identifier une fuite de données ;
- Interpréter les performances sur les données de test ;
- Présenter les limites et les coûts d’erreur ;
- Formuler une recommandation statistiquement et opérationnellement cohérente